美式期权的三种定价原理介绍

由于没有一个适宜的随机过程来形容标的价钱的动摇过程，期权就没有一个好的定价模型。直到1973年，Black与Scholes两位学者假定标的价钱变动过程契合几何布朗运动，并将其运用于欧式期权定价，从此期权市场疾速开展。但和欧式期权不一样，美式期权没有明白的表达式，目前仅仅只能经过数值方式停止求解。从数值求解的角度，主要将其分为三类:网格分析法、有限差分法、蒙特卡罗模仿法。

(1)网络分析法

网络分析法的主要思想是:在风险中性前提下，将标的资产契合的随机过程停止离散化处置，再用动态规划对其停止求解，取得标的资产衍生品的价钱。

目前网络分析法详细可分为二叉树法、三叉树法，以及更多分枝的模型。最早，Cox, Ross和Rubinstein提出了CRR模型，将二叉树办法运用于期权定价中。

在运用CRR模型过程中，发现该办法具有震荡收敛的特性，特别在对美式期权价钱估量时收敛速度相当迟缓。加速的二叉树法由Breen提出，该办法在收敛速率上有所进步。Broadie, Detemple提出了BSS办法和BBSS办法，BSS办法主要是针对二叉树办法，BBSS办法则是将外推办法应用于BSS办法中。Parkinson初次提出三叉树法，Kamradt对该办法进一步做了推导。Hull将三叉树办法运用于Vasicek中，并获得了良好的估量效果。

网格分析法能够对美式期权停止定价分析，但其震荡收敛的特性使其难以运用到高维的状况下。一旦时间节点数增加，树的分枝数将会呈现出指数爆炸状态。固然之后有很多改良模型，但依然难以改动这一基本性缺陷。

(2)有限差分法

有限差分法的主要思想是:将衍生品满足的微分方程变换转化成为差分方程，再用迭代的方式对差分办法停止求值。

Brennan和Schwartz初次运用有限差分办法到期权定价中。Marchuk,Shaidurov最先将Richardson的相关外推技术用到了有限差分办法中去。有限差分法能够很好的应用于欧式期权和美式期权定价中去，但是该外推方式的功效完整取决于单个离散参数的展开，在维数增大时，计算量极大，该问题也很难克制。

(3)蒙特卡罗模仿法

蒙特卡罗法的主要思想为:在某一随机散布的样本空间中停止抽样，再对样本求均匀值，用随机空间样本希冀替代总体希冀。

最早，由Boyle提出了运用蒙特卡罗模仿办法对期权停止定价。他进一步还提出了运用方差减少办法来进步模仿的效率。依据实证分析，蒙特卡罗模仿办法对欧式期权的定价求值非常有效。但关于美式期权，由于它是需求向后迭代搜索的，这使得蒙特卡罗模仿法没方法直接处理该定价问题。关于美式期权，B arraquand ,Martineau将标的资产价钱的每个状态停止分隔，得到每一条途径在各个区域相互挪动的概率，然后采用相似于网格分析法的办法停止逆向求解。Broadie ,Glasserman, Jain提出了两个估量的办法，得到两个估量值，以用来估量期权的信任区域。

以上两个办法一定水平上处理了美式期权的数值解，但在实践运用中，效果并不是很理想。Longstaff, Schwartz对美式期权解法提出了最小二乘蒙特卡洛模仿法。由于该办法的有效性，其关于美式期权己经成为最盛行的定价办法。

美式期权的三种定价原理介绍